Olimpiadele Nationale ale Romaniei si Republicii Moldova, Olimpiadele balcanice pentru juniori (OBMJ) 2014-2020 Clasele V-VIII- partea a II-a

Primele concursuri şcolare s-au desfăşurat în ţara noastră la 21 mai 1885 în Bucureşti, unde
au participat 70 de elevi ai şcolilor primare, fiind premiaţi 11 elevi care au primit coroniţe şi
premii, apoi s-au extins an de an, cuprinzând şi învăţământul gimnazial şi liceal.
Iniţiativa organizării concursurilor şcolare a avut-o Societatea „Tinerimea Română“ care
numea comisiile de concurs şi urmărea ca acestea să aibă în atenţie talentul elevilor şi puterea lor
de înţelegere a fenomenelor vieţii şi nu cantitatea cunoştinţelor predate în şcoală.
Prin „Gazeta Matematică“ s-au organizat concursuri de matematică pentru elevii din
gimnaziu şi liceu începând cu anul 1897, punând accentul pe „calitatea, sagacitatea şi
pătrunderea“ lucrărilor şi nu pe cantitate, deşi matematica este ştiinţa cantităţii.
Şcoala matematică din toate timpurile a oferit un câmp larg de afirmare, de promovare a tot
ce a avut şi are mai bun, mai frumos şi mai de preţ tânăra generaţie.
Avem o şcoală recunoscută de matematică, profesori competenţi şi pasionaţi care ştiu să
„meşterească“ copii capabili de performanţe.
Avem copii de „metal preţios“ dispuşi să facă eforturi supreme în „bătălia“ cu axiomele şi
teoremele.
Cărțile (partea I și partea a II-a) se adresează, în primul rând, acestor profesori şi elevi şi
cuprind enunţurile şi soluţiile problemelor date la etapa naţională în perioada 1980–2020
(gimnaziu) în ţara noastră precum şi probleme selectate din Olimpiada Naţională a Republicii
Moldova, punând accent sporit pe probleme de logică şi combinatorică.
Pentru clasele VII–VIII olimpiada naţională s-a organizat începând cu anul 1979 cu o
întrerupere de 2 ani (1981 – 1982), în perioada 1986 – 1989 susţinându-se câte două probe, una
de aritmetică - algebră şi alta de geometrie. Elevii din clasa a VI-a au participat la etapa naţională
în perioada 1986 – 1991. După o întrerupere de 15 ani, elevii din clasa a VI-a au participat din
nou la etapa naţională, lor alăturându-se si elevii din clasa a V-a; aceasta s-a desfăşurat în
perioada 1 – 3 iunie 2007 la Râmnicu-Vâlcea.
De asemenea, cărțile cuprind probleme date la Balcaniada de Matematică pentru Juniori
(OBMJ) în perioada 1997 – 2020, etapa judeţeană (subiect unic) şi barajele desfăşurate în
România pentru alcătuirea lotului naţional de juniori (1998 - 2020) şi în Republica Moldova în
perioada 2010 - 2017.

După prezentarea enunţurilor problemelor propuse în concurs urmează soluţii şi
comentarii. În general, soluţiile prezentate nu sunt exhaustive, lăsând posibilitatea utilizatorului
de a contribui efectiv la completări şi de a-şi manifesta ingeniozitatea şi creativitatea prin găsirea
unor soluţii originale.
În elaborarea lucrării, un rol benefic l-a avut experienţa acumulată de autori prin
participarea la fiecare ediţie a olimpiadei, fie ca antrenori (am avut participanţi la fiecare ediţie),
fie ca însoţitori, corectori sau membri în Comisia Centrală a Olimpiadei, fie ca participanţi activi
la pregătirea lotului naţional, dar şi experienţa acumulată în „focul bătăliilor“ de foştii elevi
colaboratori care au obţinut numeroase premii la consursurile interjudeţene, naţionale şi
internaţionale, componenţi ai loturilor naţionale.
Dedicăm această carte în memoria celui mai iubit profesor al matematicii românești, prof.
univ. dr. Dan Brânzei.

Artur Bălăucă

Cuprins
OLIMPIADA JUDEȚEANĂ A ROMÂNIEI
ETAPA JUDEȚEANĂ – SUBIECT UNIC
Clasa a V-a, 2014 - 2019
Clasa a VI-a, 2014 - 2019
Clasa a VII-a, 2014 - 2019
Clasa a VIII-a, 2014 - 2019
ETAPA NAȚIONALĂ A ROMÂNIEI
Clasa a V-a, 2014 - 2019
Clasa a VI-a, 2014 - 2019
Clasa a VII-a, 2014 - 2019
Clasa a VIII-a, 2014 – 2019
BARAJELE PENTRU ALCĂTUIREA LOTULUI OLIMPIC AL ROMÂNIEI (2014-2020)
Barajele de selecție pentru a 18-a OBMJ, 2014
Barajele de selecție pentru a 19-a OBMJ, 2015
Barajele de selecție pentru a 20-a OBMJ, 2016
Barajele de selecție pentru a 21-a OBMJ, 2017
Barajele de selecție pentru a 22-a OBMJ, 2018
Barajele de selecție pentru a 23-a OBMJ, 2019
Barajele de selecție pentru a 24-a OBMJ, 2020 (online)
OLIMPIADA NAȚIONALĂ A REPUBLICII MOLDOVA
Clasa a VII-a
A 58-a Olimpiadă Națională de Matematică a Republicii Moldova, 2014
A 59-a Olimpiadă Națională de Matematică a Republicii Moldova, 2015
A 60-a Olimpiadă Națională de Matematică a Republicii Moldova, 2016
A 61-a Olimpiadă Națională de Matematică a Republicii Moldova, 2017
A 62-a Olimpiadă Națională de Matematică a Republicii Moldova, 2018

Clasa a VIII-a
A 58-a Olimpiadă Națională de Matematică a Republicii Moldova, 2014
A 59-a Olimpiadă Națională de Matematică a Republicii Moldova, 2015
A 60-a Olimpiadă Națională de Matematică a Republicii Moldova, 2016
A 61-a Olimpiadă Națională de Matematică a Republicii Moldova, 2017
A 62-a Olimpiadă Națională de Matematică a Republicii Moldova, 2018
BARAJELE PENTRU ALCĂTUIREA LOTULUI NAȚIONAL DE JUNIORI (OBMJ) AL
REPUBLCII MOLDOVA
Barajele de selecție pentru a 18-a OBMJ, 2014
Barajele de selecție pentru a 19-a OBMJ, 2015
Barajele de selecție pentru a 20-a OBMJ, 2016
Barajele de selecție pentru a 21-a OBMJ, 2017
BALCANIADA DE MATEMATICĂ PENTRU JUNIORI (OBMJ)
Ediția a XVIII-a, Ohrid, Macedonia, 2014
Ediția a XIX-a, Belgrad, Serbia, 2015
Ediția a XX-a, Slatina, România, 2016
Ediția a XXI-a, Varna, Bulgaria, 2017
Ediția a XXII-a, Rhodos, Grecia, 2018
Ediția a XXIII-a, Agros, Cipru, 2019
Ediția a XXIV-a, online, 2020
INDICAȚII. SOLUȚII. COMENTARII