ARITMETICA. Olimpiade, CONCURSURI si CENTRE DE EXCELENTA. Clasa a V-a editia a XI-a (Taida)

Se alătură cam prea des vorbele carte şi dialog; mai mereu, cartea este un monolog al
unuia ce are (sau nu) ceva de spus către alţii care vor, sau trebuie, sau sunt împinşi de
întâmplare.
Susţinem că această carte (şi suratele ei) este un dialog. Autorul are multe de spus şi ştie
cum să le spună: de decenii el şlefuieşte nestemate pentru alte nestemate: cizelează probleme
pentru adolescenţi ce pot şi vor să lase minţile lor iscoditoare şi însetate să pătrundă şi să cuprindă
matematica. Pentru a lucra asemenea nestemate trebuie să ştii să vezi - dincolo de zguri sterile -
lacuri şi scântei, mări şi aurore ce le înnobilează. Mai ştie autorul cum să monteze problemele
nestemate în culegeri = poteci şi trepte spre ţăriile matematicii. Tot el, ştie să monteze nestematele
de elevi în grupuri potrivite călăuzirii pe poteci relevante şi pe trepte prielnice pornirii de
zboruri. La marile expoziţii matematice ale elevilor, olimpiade sau concursuri interjudeţene,
elevii săi acaparează mai toate premiile.
Despre trei asemenea diamante solitare trebuie să vorbim mai adânc: Cezar Chirilă,
Ioana Mihăilescu şi Daniel Hurmuz, elevi ai meşterului din Botoşani, Artur Bălăucă.
Prefaţatorul a avut şansa de a-i preţui în diverse lumini şi satisfacţia de a-i vedea — la distanţa de
câţiva ani a vârstelor lor - cucerind aurul competiţiei balcanice de juniori. Tăria acestor diamante
vine şi din cărţi ale colegului Bălăucă, străbătute de ei în lung şi în lat. Pentru această carte
(şi pentru vecinele ei de raft de librărie sau bibliotecă) Cezar, Ioana şi Daniel sunt meşteri
cizelatori. S-a cumpănit dacă să li se zică autori; este mai potrivit să se spună că din ucenici au
devenit calfe, zidari de carte, meşteri, asistenţi ai profesorului.
Este drept să ne amintim de ceva mai vârstnicul lor coleg, Daniel Moldovan, din alt
umăr al ţării, Clujul, şi el medaliat la o balcaniadă de juniori. Nu 1-a avut profesor pe Artur
Bălăucă la clasă, ci doar la loturi de juniori prin Buciumul Iaşilor. După ce a sorbit în vreme din
culegerile meşterului, a zămislit de unul singur trei cărţi pentru elevi, îndreptăţindu-şi numele de
autor. Prefaţatorul nu găseşte disonanţe între numirile de meşter cizelator şi autor, ci doar
potriviri de cuvinte pentru activităţi consonante.
Se ştie bine dar repetarea este aici cu folos: nestematele de elevi descopăr în nestematele de
probleme străluciri ascunse dar profunde. Meşterul are privilegiul, sârguinţa, priceperea şi
înţelepciunea de a se apleca asupra rezonanţelor dintre nestemate, să le recizeleze şi

remonteze în noi culegeri. Circumscriem făptuirile sale zicând că îi învaţă pe elevi (nu doar din
clasele sale) să aleagă, să preţuiască şi să cizeleze probleme la care sunt un pic co-autori.
Este dreptul cititorilor să aprecieze dacă potrivirile de cuvinte carte - dialog şi autor -
meşter cizelator sunt aici oportune. Poate alte cărţi, născânde din acestea, ne vor ajuta să găsim
vorbe mai adecvate.
Prof. Dr. Dan Brânzei, Împărţitor cu meşterul autor de trude ale şlefuirii diamantelor

CUPRINS
CAPITOLUL I. NUMERE NATURALE
I.1. Operații cu numere naturale. Compararea şi ordonarea numerelor naturale
I.2. Factorul comun
I.3. Teorema împărţirii cu rest (Temă pentru centrul de excelență)
I.4. Puteri. Reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor
I.5. Ultima cifră. Pătrate perfecte. Cuburi perfecte
I.6. Sume semnificative de tip Gauss (extinderi) (Temă pentru centrul de excelență)
CAPITOLUL II. METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR
(Temă pentru centrul de excelență)
II.1. Metoda reducerii la unitate
II.2. Metoda comparaţiei
II.3. Metoda figurativă
II.4. Metoda mersului invers
II.5. Metoda falsei ipoteze
II.6. Probleme de mişcare (extinderi)
II.7. Principiul cutiei. Metoda reducerii la absurd (extinderi) (Temă pentru centrul de excelență)
CAPITOLUL III. DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALE
III.1. Divizor; multiplu; divizori comuni; multipli comuni. Criterii de divi-zibilitate cu: 2, 5, 2 n , 5 n ,
10 n , 3 și 9. Alte criterii de divizibilitate (extinderi)
III.2. Numere prime; numere compuse. Scrierea numerelor naturale ca produs de factori primi.
Numărul divizorilor unui număr natural (extinderi) (Temă pentru centrul de excelență)
CAPITOLUL IV. NUMERE RAȚIONALE POZITIVE
Fracții ordinare. Fracții zecimale
CAPITOLUL V. ELEMENTE DE GEOMETRIE ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ
V.1. Puncte. Drepte. Semidrepte. Segmente de dreaptă. Poziţiile relative ale unui punct faţă de o
dreaptă. Puncte coliniare. Poziţiile relative a două drepte. Segmente congruente. Mijlocul unui
segment. Simetricul unui punct față de un punct.
V.2. Unghi. Unghiuri congruente. Clasificarea unghiurilor. Figuri congruente. Axa de simetrie.
V.3. Unităţi de măsură pentru lungime, arie şi volum. Aria pătratului. Aria dreptunghiului.
Volumul cubului. Volumul paralelipipedului dreptunghic.

CAPITOLUL VI. PROBLEME DE NUMĂRARE ŞI DE COLORARE. PROBLEME DE
PERSPICACITATE. PROBLEME DISTRACTIVE. PROBLEME RECREATIVE
(JOCURI) (Extinderi) (Temă pentru centrul de excelență)