Auxiliar de Aritmetica pentru clasa a V-a Editia 2015

În anul şcolar 1997-1998 învăţământul gimnazial a debutat cu o nouă programă de matematică şi cu utilizarea manualelor alternative. Din anul şcolar următor programa şcolară a suferit modificări semnificative conducând la necorelarea acesteia în mare parte cu manualele alternative. Din anul şcolar 2008 – 2009 programa şcolară a suferit noi modificări fiind valabilă şi în anul şcolar 2015 – 2016 cu diferenţe nesemnificative. Evident, manualele alternative fiind complet depăşite sunt neutilizabile.
Intenţia declarată a autorilor este de a se alinia programei actuale, iar lucrarea elaborată se constituie într-un auxiliar ales de colegul nostru „rătăcit”, poate, printre atâtea culegeri de probleme, grupate după anul sau locul în care au fost propuse.
Lucrarea prezintă consideraţii teoretice la noţiunile de bază ale programei plecând de la situaţii cotidiene întâlnite de elev, prin modele de exerciţii şi probleme rezolvate, ce pot fi utilizate la sistematizarea şi aprofundarea cunoştinţelor, cât şi în activităţi opţionale.
Prezenta lucrare grupează elementele de conţinut ale programei şcolare actuale în unităţi de învăţare, cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice. Pentru formarea competenţelor europene specifice studiului matematicii în gimnaziu, lucrarea a fost astfel concepută încât să contribuie la formarea obişnuinţei elevilor de a apela la concepte şi metode matematice în abordarea unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice întâlnite în viaţa de zi cu zi.
Lucrarea constituie un suport eficient pentru profesori, elevi şi părinţi pentru o evaluare şi autoevaluare cât mai obiectivă, de aceea fiecare exerciţiu şi problemă are specificată nota corespunzătoare.
Am optat pentru probleme semnificative şi eficiente, atât pentru consolidarea cunoştinţelor în diferite etape, cât şi pentru pregătirea evaluării curente, şi semestriale. Problemele sunt compartimentate pe capitole, unităţi de învăţare şi chiar pe lecţii cu rezolvări bine echilibrate. Pentru fiecare lecţie au fost selectate probleme reprezentative care contribuie la aprofundarea noţiunilor ce le conţin.
Problemele sunt variate şi de conţinut, fiind evitate cele artificial concepute după clişee sterile, cum se găsesc, din abundenţă, prin diverse culegeri.
De asemenea, lucrarea cuprinde 39 de modele de teste, din care 8 variante de teză pe semestrul I și pe semestrul al II-lea, cu itemi specifici intervalului de evaluare, astfel: se obţin 40 de puncte din itemi de nota 5; câte 20 de puncte din itemi de nota 7, respectiv 9; 10 puncte din itemi de nota 10 şi 10 puncte se acordă din oficiu.
În afara testelor clasice am introdus şi teste grilă şi cu răspuns deschis. La testele grilă elevul trebuie să aleagă răspunsul corect din variantele de răspunsuri date, ştiind că unul şi numai unul din răspunsuri este corect, iar la testele cu răspuns deschis trebuie completat spaţiul punctat cu răspunsul corect.
După prezentarea enunţurilor problemelor propuse urmează soluţii, indicaţii, răspunsuri şi comentarii.
Problemele asemănătoare cu precedentele au primit indicaţii parţiale sau numai răspunsurile de rigoare, lăsându-le elevilor posibilitatea de a-şi dovedi ingeniozitatea şi creativitatea prin găsirea unor soluţii deosebite.
În general, soluţiile prezentate nu sunt exhaustive, lăsând rezolvitorilor po­sibilitatea de a contribui efectiv la completări. Totuşi, în prezentarea unor soluţii, am avut în vedere rigurozitatea, insistând asupra cazurilor ce pot să apară în unele probleme în funcţie de parametrii pe care acestea îi conţin, dorind să formăm la elevi deprinderea de a căuta toate soluţiile unei probleme.
Suntem recunoscători şi adresăm mulţumirile noastre atât colegilor, părinţilor, cât şi elevilor care ne-au dat sugestii şi sfaturi competente, şi ne-au condus la completarea lucrării.
Cuprins:

• PREFAŢĂ
• Capitolul I. NUMERE NATURALE
• I.1. Scrierea şi citirea numerelor naturale în sistemul de numeraţie zecimal;
• şirul numerelor naturale
• I.2. Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor. Compararea, aproximarea şi ordonarea numerelor naturale. Probleme de estimare
• I.3. Operaţii cu numere naturale. Adunarea numerelor naturale; proprietăţi
• I.4. Scăderea numerelor naturale
• I.5. Înmulţirea numerelor naturale; proprietăţi. Factor comun
• I.6. Ordinea efectuării operaţiilor; utilizarea parantezelor rotunde, pătrate şi acolade
• I.7. Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr natural; compararea puterilor care au aceeaşi bază sau acelaşi exponent
• I.8. Pătratul şi cubul unui număr natural; pătrate perfecte; cuburi perfecte. Ultima cifră a unui număr natural pătrat perfect
• I.9. Împărţirea cu rest zero, a numerelor naturale când împărţitorul are mai mult de o cifră. Împărţirea cu rest a numerelor naturale
• I.10. Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor
• I.11. Noțiunea de divizor. Noțiunea de multiplu. Divizibilitatea cu 10, 2, 5. Numere pare și numere impare
• I.12. Media aritmetică a două numere naturale
• I.13. Ecuaţii şi inecuaţii în mulţimea numerelor naturale. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi al inecuaţiilor şi probleme de organizare a datelor
• I.14. Numere naturale. Recapitulare pentru lucrarea scrisă pe semestrul I
• Capitolul II. MULŢIMI
• II.1. Propoziţii adevărate şi propoziţii false. „Cel mult“, „cel puţin“, „sau“, „şi“, „nu“, „dacă - atunci“
• II.2. Mulţimi; descriere şi notaţii; element, relaţia dintre element şi mulţime (relaţia de apartenenţă). Exemple de mulţimi finite; exemple de mulţimi infinite. Mulţimile  şi *
• II.3. Relaţia între două mulţimi (relaţia de incluziune); submulţime
• II.4. Operaţii cu mulţimi (reuninune, intersecţie, diferenţă)
• II.5. Mulţimi. Exerciții recapitulative
• Capitolul III. NUMERE RAŢIONALE MAI MARI SAU EGALE CU 0, +. FRACŢII ORDINARE
• III.1. Fracţii; reprezentarea fracţiilor cu ajutorul unor desene
• III.2. Fracţii echiunitare, subunitare, supraunitare
• III.3. Fracţii echivalente (egale
• III.4. Scoaterea întregilor din fracţie. Introducerea întregilor în fracţie
• III.5. Amplificarea şi simplificarea fracţiilor
• III.6. Şir de fracţii echivalente (egale)
• III.7. Reprezentarea fracţiilor ordinare pe axa numerelor
• III.8. Aflarea unei fracţii dintr-un număr natural
• III.9. Procente
• III.10. Compararea şi adunarea fracţiilor ordinare (opţional)
• III.11. Adunarea şi scăderea fracţiilor ordinare care au acelaşi numitor
• III.12. Numere raţionale mai mari sau egale cu 0. Fracţii ordinare. Probleme recapitulative (Recapitulare pentru teză)
• Capitolul IV. FRACŢII ZECIMALE
• IV.1. Scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub formă de fracţii zecimale. Transformarea unei fracţii zecimale, cu un număr finit de zecimale nenule, într-o fracţie ordinară. Scrierea şi citirea fracţiilor zecimale
• IV.2. Compararea, ordonarea şi reprezentarea pe axa numerelor a fracţiilor zecimale. Aproximări la ordinul zecimilor / sutimilor
• Operaţii cu fracţii zecimale
• IV.3. Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule
• IV.4. Înmulţirea fracţiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule
• IV.4.1.Înmulţirea unei fracţii zecimale cu 10n (n  )
• IV.4.2. Înmulţirea unei fracţii zecimale cu un număr natural
• IV.4.3. Înmulţirea a două fracţii zecimale
• IV.5. Ridicarea la puterea cu exponent natural a unei fracţii zecimale care are un număr finit de zecimale nenule
• IV.6.1. Împărţirea a două numere naturale cu rezultat fracţie zecimală. Transformarea unei fracţii ordinare într-o fracţie zecimală. Transformarea unei fracţii zecimale
• într-o fracţie ordinară. Periodicitate. Aproximări.
• IV.6.2. Împărţirea fracţiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule la 10n
• (n  ). Împărţirea unei fracţii zecimale finite la un număr natural nenul. Împărţirea unui număr natural la o fracţie zecimală finită. Împărţirea a două fracţii zecimale care au un număr finit de zecimale nenule.
• IV.7. Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor cu fracţii zecimale finite ..
• IV.8. Media aritmetică a două fracţii zecimale finite
• IV.9. Ecuaţii şi inecuaţii; probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor
• IV.10. Fracţii zecimale. Probleme recapitulative
• IV.11. Compunerea şi rezolvarea de probleme. Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică (opţional). Metoda figurativă (grafică), probleme de organizare a datelor în tabele şi probleme care se rezolvă prin încercări
• Metoda comparaţiei
• Metoda mersului invers
• Metoda falsei ipoteze
• Capitolul V. ELEMENTE DE GEOMETRIE ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ
• V.1. Punctul, dreapta, segmentul de dreaptă, măsurarea lungimii unui segment de dreaptă
• V.2. Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul; prezentarea prin descriere şi desen; recunoaşterea elementelor lor: laturi, unghiuri, diagonale, centrul şi raza cercului
• V.3. Simetria, axa de simetrie; translaţia; prezentare intuitivă, exemplificare în triunghi, cerc, patrulater
• V.4. Cubul, paralelipipedul dreptunghic; prezentare prin desen; desfăşurare; recunoaşterea elementelor lor: vârfuri, muchii, feţe
• V.5. Unităţi de măsură pentru lungime; perimetre; transformări
• V.6. Unităţi de măsură pentru arie. Transformări.
• V.7. Aria pătratului şi a dreptunghiului
• V.8. Unităţi de măsură pentru volum; transformări
• V.9. Volumul cubului şi al paralelipipedului dreptunghic
• V.10. Unităţi de măsură pentru capacitate; transformări
• V.11. Unităţi de măsură pentru masă; transformări
• V.12. Unităţi de măsură pentru timp; transformări
• V.13. Unităţi monetare. Transformări
• V.14. Elemente de geometrie şi unităţi de măsură. Probleme recapitulative
• Capitolul VI. VARIANTE PENTRU TEZA SEMESTRIALĂ
• Variante pentru teza pe semestrul I
• Variante pentru teza pe semestrul al II-lea
• Capitolul VII. RECAPITULARE FINALĂ
• Rezultate; Indicații; Soluții; Comentarii
• BIBLIOGRAFIE